a^5-7a^4+12a^3 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

因数

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

解の手順

a^{3} をくくり出します。

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

a^{2}-7a+12 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を a^{2}+pa+qa+12 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

pq は正の値なので、p と q の符号は同じです。 p+q は負の値なので、p と q はどちらも負の値です。 積が 12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

解は和が -7 になる組み合わせです。

$$p=-4 q=-3$$

a^{2}-7a+12 を \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right) に書き換えます。

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

1 番目のグループの a と 2 番目のグループの -3 をくくり出します。

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 a-4 を除外します。

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

計算

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$