a^5-6a^4+16a^3-32a^2+48a-32 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 5 } - 6 a ^ { 4 } + 16 a ^ { 3 } - 32 a ^ { 2 } + 48 a - 32$$

因数

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

解の手順

式を因数分解するには、式が 0 に等しい方程式を解きます。

$$a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -32 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$a=2$$

因数定理では、a-k は多項式の各根 k の因数です。 a^{5}-6a^{4}+16a^{3}-32a^{2}+48a-32 を a-2 で除算して a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 16 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±16,±8,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$a=2$$

因数定理では、a-k は多項式の各根 k の因数です。 a^{4}-4a^{3}+8a^{2}-16a+16 を a-2 で除算して a^{3}-2a^{2}+4a-8 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$a^{3}-2a^{2}+4a-8=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -8 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±8,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$a=2$$

因数定理では、a-k は多項式の各根 k の因数です。 a^{3}-2a^{2}+4a-8 を a-2 で除算して a^{2}+4 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$a^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 0、c に 4 を代入します。

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

計算を行います。

$$a=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

多項式 a^{2}+4 は有理根がないため、因数分解できません。

$$a^{2}+4$$

求めた根を使用して、因数分解された式を書き換えます。

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$

計算

$$\left(a^{2}+4\right)\left(a-2\right)^{3}$$