a^4-b^4+a^4b^4-1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

因数

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

解の手順

グループ化 a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) を行い、最初のグループの a^{4} と 2 番目のグループの -1 を除外します。

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 b^{4}+1 を除外します。

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

a^{4}-1 を検討してください。 a^{4}-1 を \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

a^{2}-1 を検討してください。 a^{2}-1 を a^{2}-1^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。 以下の多項式は有理根がないため、因数分解できません: a^{2}+1,b^{4}+1。

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

計算

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$