a^4-20a^2+64 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

因数

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

解の手順

式を因数分解するには、式が 0 に等しい方程式を解きます。

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 64 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$a=2$$

因数定理では、a-k は多項式の各根 k の因数です。 a^{4}-20a^{2}+64 を a-2 で除算して a^{3}+2a^{2}-16a-32 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -32 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$a=-2$$

因数定理では、a-k は多項式の各根 k の因数です。 a^{3}+2a^{2}-16a-32 を a+2 で除算して a^{2}-16 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$a^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 0、c に -16 を代入します。

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

計算を行います。

$$a=\frac{0±8}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の a^{2}-16=0 を計算します。

$$a=-4 a=4$$

求めた根を使用して、因数分解された式を書き換えます。

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

計算

$$a^{4}-20a^{2}+64$$