a^3=343 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 3 } = 343$$

a を解く (複素数の解)

$$a=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3.5-6.062177826i$$

$$a=7$$

$$a=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3.5+6.062177826i$$

解の手順

両辺から 343 を減算します。

$$a^{3}-343=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -343 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±343,±49,±7,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$a=7$$

因数定理では、a-k は多項式の各根 k の因数です。 a^{3}-343 を a-7 で除算して a^{2}+7a+49 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$a^{2}+7a+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 7、c に 49 を代入します。

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

計算を行います。

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の a^{2}+7a+49=0 を計算します。

$$a=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} a=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$a=7 a=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} a=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

a を解く

$$a=7$$

解の手順

両辺から 343 を減算します。

$$a^{3}-343=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -343 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±343,±49,±7,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$a=7$$

因数定理では、a-k は多項式の各根 k の因数です。 a^{3}-343 を a-7 で除算して a^{2}+7a+49 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$a^{2}+7a+49=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 7、c に 49 を代入します。

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

計算を行います。

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$a\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$a=7$$