a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^2y^3+y^3b^2= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } x ^ { 3 } - x ^ { 3 } b ^ { 2 } - a ^ { 2 } y ^ { 3 } + y ^ { 3 } b ^ { 2 } =$$

因数

$$\left(a-b\right)\left(x-y\right)\left(a+b\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

解の手順

グループ化 a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}=\left(a^{2}x^{3}-x^{3}b^{2}\right)+\left(-a^{2}y^{3}+y^{3}b^{2}\right) を行い、最初のグループの x^{3} と 2 番目のグループの -y^{3} を除外します。

$$x^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)-y^{3}\left(a^{2}-b^{2}\right)$$

分配特性を使用して一般項 a^{2}-b^{2} を除外します。

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$

a^{2}-b^{2} を検討してください。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

x^{3}-y^{3} を検討してください。 キューブの違いは、ルールの p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right) を使用して考慮することができます。

$$\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

計算

$$\left(a^{2}-b^{2}\right)\left(x^{3}-y^{3}\right)$$