a^2-a-12 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } - a - 12$$

因数

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を a^{2}+pa+qa-12 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=-1 pq=1\left(-12\right)=-12$$

pq は負の値なので、p と q の符号は逆になります。 p+q は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

解は和が -1 になる組み合わせです。

$$p=-4 q=3$$

a^{2}-a-12 を \left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right) に書き換えます。

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(3a-12\right)$$

1 番目のグループの a と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)$$

分配特性を使用して一般項 a-4 を除外します。

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$a^{2}-a-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 と -12 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 を 48 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 の反数は 1 です。

$$a=\frac{1±7}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{1±7}{2} の解を求めます。 1 を 7 に加算します。

$$a=\frac{8}{2}$$

8 を 2 で除算します。

$$a=4$$

± が負の時の方程式 a=\frac{1±7}{2} の解を求めます。 1 から 7 を減算します。

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$a=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 4 を x_{2} に -3 を代入します。

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$a^{2}-a-12=\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$

計算

$$\left(a-4\right)\left(a+3\right)$$