a^2-68a+225leq0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

a を解く

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

不等式を解くには、左辺を因数分解します。 二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$a^{2}-68a+225=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に -68、c に 225 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

計算を行います。

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} を計算します。

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

取得した解を使用して不等式を書き換えます。

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

製品を ≤0 するには、値 a-\left(7\sqrt{19}+34\right) と a-\left(34-7\sqrt{19}\right) のいずれかを ≥0 して、もう一方を ≤0 する必要があります。 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 と a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0 について考えます。

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

これは任意の a で False です。

$$a\in \emptyset$$

a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 と a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 について考えます。

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

両方の不等式を満たす解は a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right] です。

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

最終的な解は、取得した解の和集合です。

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$