a^2-6a-22=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

a を解く

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a^{2}-6a-22=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -6 を代入し、c に -22 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

-6 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

-4 と -22 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

36 を 88 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-6 の反数は 6 です。

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} の解を求めます。 6 を 2\sqrt{31} に加算します。

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

6+2\sqrt{31} を 2 で除算します。

$$a=\sqrt{31}+3$$

± が負の時の方程式 a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} の解を求めます。 6 から 2\sqrt{31} を減算します。

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

6-2\sqrt{31} を 2 で除算します。

$$a=3-\sqrt{31}$$

方程式が解けました。

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$a^{2}-6a-22=0$$

方程式の両辺に 22 を加算します。

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

それ自体から -22 を減算すると 0 のままです。

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

0 から -22 を減算します。

$$a^{2}-6a=22$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

22 を 9 に加算します。

$$a^{2}-6a+9=31$$

因数 a^{2}-6a+9。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

簡約化します。

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$