a^2-4a-46=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

a を解く

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9.071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5.071067812$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a^{2}-4a-46=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -4 を代入し、c に -46 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

-4 と -46 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

16 を 184 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

200 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

-4 の反数は 4 です。

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 4 を 10\sqrt{2} に加算します。

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

4+10\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$a=5\sqrt{2}+2$$

± が負の時の方程式 a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} の解を求めます。 4 から 10\sqrt{2} を減算します。

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

4-10\sqrt{2} を 2 で除算します。

$$a=2-5\sqrt{2}$$

方程式が解けました。

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$a^{2}-4a-46=0$$

方程式の両辺に 46 を加算します。

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

それ自体から -46 を減算すると 0 のままです。

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

0 から -46 を減算します。

$$a^{2}-4a=46$$

-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

46 を 4 に加算します。

$$a^{2}-4a+4=50$$

因数a^{2}-4a+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

簡約化します。

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

方程式の両辺に 2 を加算します。

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$