a を解く
a=1
a=3
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a+b=-4 ab=3
方程式を解くには、公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) を使用して a^{2}-4a+3 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
a=-3 b=-1
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。
\left(a-3\right)\left(a-1\right)
求めた値を使用して、因数分解された式 \left(a+a\right)\left(a+b\right) を書き換えます。
a=3 a=1
方程式の解を求めるには、a-3=0 と a-1=0 を解きます。
a+b=-4 ab=1\times 3=3
方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を a^{2}+aa+ba+3 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。
a=-3 b=-1
ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。
\left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right)
a^{2}-4a+3 を \left(a^{2}-3a\right)+\left(-a+3\right) に書き換えます。
a\left(a-3\right)-\left(a-3\right)
1 番目のグループの a と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。
\left(a-3\right)\left(a-1\right)
分配特性を使用して一般項 a-3 を除外します。
a=3 a=1
方程式の解を求めるには、a-3=0 と a-1=0 を解きます。
a^{2}-4a+3=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -4 を代入し、c に 3 を代入します。
a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}
-4 を 2 乗します。
a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}
-4 と 3 を乗算します。
a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}
16 を -12 に加算します。
a=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}
4 の平方根をとります。
a=\frac{4±2}{2}
-4 の反数は 4 です。
a=\frac{6}{2}
± が正の時の方程式 a=\frac{4±2}{2} の解を求めます。 4 を 2 に加算します。
a=3
6 を 2 で除算します。
a=\frac{2}{2}
± が負の時の方程式 a=\frac{4±2}{2} の解を求めます。 4 から 2 を減算します。
a=1
2 を 2 で除算します。
a=3 a=1
方程式が解けました。
a^{2}-4a+3=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
a^{2}-4a+3-3=-3
方程式の両辺から 3 を減算します。
a^{2}-4a=-3
それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。
a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}
-4 (x 項の係数) を 2 で除算して -2 を求めます。次に、方程式の両辺に -2 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
a^{2}-4a+4=-3+4
-2 を 2 乗します。
a^{2}-4a+4=1
-3 を 4 に加算します。
\left(a-2\right)^{2}=1
因数a^{2}-4a+4。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{1}
方程式の両辺の平方根をとります。
a-2=1 a-2=-1
簡約化します。
a=3 a=1
方程式の両辺に 2 を加算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}