a^2-2a-30=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

a を解く

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6.567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4.567764363$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a^{2}-2a-30=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に -30 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 と -30 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

4 を 120 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

124 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{31} に加算します。

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

2+2\sqrt{31} を 2 で除算します。

$$a=\sqrt{31}+1$$

± が負の時の方程式 a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{31} を減算します。

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

2-2\sqrt{31} を 2 で除算します。

$$a=1-\sqrt{31}$$

方程式が解けました。

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$a^{2}-2a-30=0$$

方程式の両辺に 30 を加算します。

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

それ自体から -30 を減算すると 0 のままです。

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

0 から -30 を減算します。

$$a^{2}-2a=30$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

30 を 1 に加算します。

$$a^{2}-2a+1=31$$

因数a^{2}-2a+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

簡約化します。

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$