a^2-2a-15=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } - 2 a - 15 = 0$$

a を解く

$$a=-3$$

$$a=5$$

因数分解を使用する手順

方程式を解くには、公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) を使用して a^{2}-2a-15 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-15 3,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=3$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(a+a\right)\left(a+b\right) を書き換えます。

$$\left(a-5\right)\left(a+3\right)$$

方程式の解を求めるには、a-5=0 と a+3=0 を解きます。

$$a=5 a=-3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を a^{2}+aa+ba-15 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-15 3,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

解は和が -2 になる組み合わせです。

$$a=-5 b=3$$

a^{2}-2a-15 を \left(a^{2}-5a\right)+\left(3a-15\right) に書き換えます。

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(3a-15\right)$$

1 番目のグループの a と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$a\left(a-5\right)+3\left(a-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 a-5 を除外します。

$$\left(a-5\right)\left(a+3\right)$$

方程式の解を求めるには、a-5=0 と a+3=0 を解きます。

$$a=5 a=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a^{2}-2a-15=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -2 を代入し、c に -15 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 と -15 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 を 60 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 の反数は 2 です。

$$a=\frac{2±8}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{2±8}{2} の解を求めます。 2 を 8 に加算します。

$$a=\frac{10}{2}$$

10 を 2 で除算します。

$$a=5$$

± が負の時の方程式 a=\frac{2±8}{2} の解を求めます。 2 から 8 を減算します。

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 を 2 で除算します。

$$a=-3$$

方程式が解けました。

$$a=5 a=-3$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$a^{2}-2a-15=0$$

方程式の両辺に 15 を加算します。

$$a^{2}-2a-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

それ自体から -15 を減算すると 0 のままです。

$$a^{2}-2a=-\left(-15\right)$$

0 から -15 を減算します。

$$a^{2}-2a=15$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-2a+1=15+1$$

15 を 1 に加算します。

$$a^{2}-2a+1=16$$

因数a^{2}-2a+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a-1\right)^{2}=16$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

簡約化します。

$$a-1=4 a-1=-4$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$a=5 a=-3$$