a^2-10a=4 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

a を解く

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10.385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0.385164807$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a^{2}-10a=4$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$a^{2}-10a-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -10 を代入し、c に -4 を代入します。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-10 を 2 乗します。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

100 を 16 に加算します。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

116 の平方根をとります。

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

-10 の反数は 10 です。

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} の解を求めます。 10 を 2\sqrt{29} に加算します。

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

10+2\sqrt{29} を 2 で除算します。

$$a=\sqrt{29}+5$$

± が負の時の方程式 a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2} の解を求めます。 10 から 2\sqrt{29} を減算します。

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

10-2\sqrt{29} を 2 で除算します。

$$a=5-\sqrt{29}$$

方程式が解けました。

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$a^{2}-10a=4$$

-10 (x 項の係数) を 2 で除算して -5 を求めます。次に、方程式の両辺に -5 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

-5 を 2 乗します。

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

4 を 25 に加算します。

$$a^{2}-10a+25=29$$

因数 a^{2}-10a+25。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

簡約化します。

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$