a^2+a-2= を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } + a - 2 =$$

因数

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を a^{2}+pa+qa-2 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

pq は負の値なので、p と q の符号は逆になります。 p+q は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$p=-1 q=2$$

a^{2}+a-2 を \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right) に書き換えます。

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

1 番目のグループの a と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 a-1 を除外します。

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$a^{2}+a-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

1 を 2 乗します。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 と -2 を乗算します。

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 を 8 に加算します。

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

9 の平方根をとります。

$$a=\frac{-1±3}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-1±3}{2} の解を求めます。 -1 を 3 に加算します。

$$a=\frac{2}{2}$$

2 を 2 で除算します。

$$a=1$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-1±3}{2} の解を求めます。 -1 から 3 を減算します。

$$a=-\frac{4}{2}$$

-4 を 2 で除算します。

$$a=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に -2 を代入します。

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$a^{2}+a-2=\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

計算

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$