a^2+8a-9=96 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

a を解く

$$a=-15$$

$$a=7$$

因数分解を使用する手順

両辺から 96 を減算します。

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9 から 96 を減算して -105 を求めます。

$$a^{2}+8a-105=0$$

方程式を解くには、公式 a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) を使用して a^{2}+8a-105 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=-105$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -105 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=15$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(a+a\right)\left(a+b\right) を書き換えます。

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

方程式の解を求めるには、a-7=0 と a+15=0 を解きます。

$$a=7 a=-15$$

グループ化による因数分解を使用する手順

両辺から 96 を減算します。

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9 から 96 を減算して -105 を求めます。

$$a^{2}+8a-105=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化して因数分解します。最初に、左側を a^{2}+aa+ba-105 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -105 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

解は和が 8 になる組み合わせです。

$$a=-7 b=15$$

a^{2}+8a-105 を \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right) に書き換えます。

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

1 番目のグループの a と 2 番目のグループの 15 をくくり出します。

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 a-7 を除外します。

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

方程式の解を求めるには、a-7=0 と a+15=0 を解きます。

$$a=7 a=-15$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a^{2}+8a-9=96$$

方程式の両辺から 96 を減算します。

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

それ自体から 96 を減算すると 0 のままです。

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

-9 から 96 を減算します。

$$a^{2}+8a-105=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 8 を代入し、c に -105 を代入します。

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

8 を 2 乗します。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

-4 と -105 を乗算します。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

64 を 420 に加算します。

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

484 の平方根をとります。

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-8±22}{2} の解を求めます。 -8 を 22 に加算します。

$$a=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$a=7$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-8±22}{2} の解を求めます。 -8 から 22 を減算します。

$$a=-\frac{30}{2}$$

-30 を 2 で除算します。

$$a=-15$$

方程式が解けました。

$$a=7 a=-15$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$a^{2}+8a-9=96$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

それ自体から -9 を減算すると 0 のままです。

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

96 から -9 を減算します。

$$a^{2}+8a=105$$

8 (x 項の係数) を 2 で除算して 4 を求めます。次に、方程式の両辺に 4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

4 を 2 乗します。

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

105 を 16 に加算します。

$$a^{2}+8a+16=121$$

因数 a^{2}+8a+16。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

簡約化します。

$$a+4=11 a+4=-11$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$a=7 a=-15$$