a^2+8a-4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

a を解く

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a^{2}+8a-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 8 を代入し、c に -4 を代入します。

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

8 を 2 乗します。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

64 を 16 に加算します。

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

80 の平方根をとります。

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 -8 を 4\sqrt{5} に加算します。

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8+4\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$a=2\sqrt{5}-4$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2} の解を求めます。 -8 から 4\sqrt{5} を減算します。

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

-8-4\sqrt{5} を 2 で除算します。

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

方程式が解けました。

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$a^{2}+8a-4=0$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

それ自体から -4 を減算すると 0 のままです。

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

0 から -4 を減算します。

$$a^{2}+8a=4$$

8 (x 項の係数) を 2 で除算して 4 を求めます。次に、方程式の両辺に 4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

4 を 2 乗します。

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

4 を 16 に加算します。

$$a^{2}+8a+16=20$$

因数 a^{2}+8a+16。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

簡約化します。

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$