a^2+8a+9=96 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

a を解く

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6.148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14.148891565$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a^{2}+8a+9=96$$

方程式の両辺から 96 を減算します。

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

それ自体から 96 を減算すると 0 のままです。

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

9 から 96 を減算します。

$$a^{2}+8a-87=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に 8 を代入し、c に -87 を代入します。

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

8 を 2 乗します。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

-4 と -87 を乗算します。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

64 を 348 に加算します。

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

412 の平方根をとります。

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} の解を求めます。 -8 を 2\sqrt{103} に加算します。

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{103} を 2 で除算します。

$$a=\sqrt{103}-4$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2} の解を求めます。 -8 から 2\sqrt{103} を減算します。

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{103} を 2 で除算します。

$$a=-\sqrt{103}-4$$

方程式が解けました。

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$a^{2}+8a+9=96$$

方程式の両辺から 9 を減算します。

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

それ自体から 9 を減算すると 0 のままです。

$$a^{2}+8a=96-9$$

96 から 9 を減算します。

$$a^{2}+8a=87$$

8 (x 項の係数) を 2 で除算して 4 を求めます。次に、方程式の両辺に 4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

4 を 2 乗します。

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

87 を 16 に加算します。

$$a^{2}+8a+16=103$$

因数a^{2}+8a+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

簡約化します。

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$