a^2+4a-77 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } + 4 a - 77$$

因数

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を a^{2}+pa+qa-77 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=4 pq=1\left(-77\right)=-77$$

pq は負の値なので、p と q の符号は逆になります。 p+q は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -77 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,77 -7,11$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+77=76 -7+11=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$p=-7 q=11$$

a^{2}+4a-77 を \left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right) に書き換えます。

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(11a-77\right)$$

1 番目のグループの a と 2 番目のグループの 11 をくくり出します。

$$a\left(a-7\right)+11\left(a-7\right)$$

分配特性を使用して一般項 a-7 を除外します。

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$a^{2}+4a-77=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-77\right)}}{2}$$

4 を 2 乗します。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-77\right)}}{2}$$

-4 と -77 を乗算します。

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+308}}{2}$$

16 を 308 に加算します。

$$a=\frac{-4±\sqrt{324}}{2}$$

324 の平方根をとります。

$$a=\frac{-4±18}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-4±18}{2} の解を求めます。 -4 を 18 に加算します。

$$a=\frac{14}{2}$$

14 を 2 で除算します。

$$a=7$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-4±18}{2} の解を求めます。 -4 から 18 を減算します。

$$a=-\frac{22}{2}$$

-22 を 2 で除算します。

$$a=-11$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 7 を x_{2} に -11 を代入します。

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$a^{2}+4a-77=\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$

計算

$$\left(a-7\right)\left(a+11\right)$$