a^2+12a+32 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

因数

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を a^{2}+pa+qa+32 として書き換える必要があります。 p と q を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

pq は正の値なので、p と q の符号は同じです。 p+q は正の値なので、p と q はどちらも正の値です。 積が 32 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,32 2,16 4,8$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

解は和が 12 になる組み合わせです。

$$p=4 q=8$$

a^{2}+12a+32 を \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right) に書き換えます。

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

1 番目のグループの a と 2 番目のグループの 8 をくくり出します。

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

分配特性を使用して一般項 a+4 を除外します。

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$a^{2}+12a+32=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

12 を 2 乗します。

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 と 32 を乗算します。

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

144 を -128 に加算します。

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

16 の平方根をとります。

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-12±4}{2} の解を求めます。 -12 を 4 に加算します。

$$a=-\frac{8}{2}$$

-8 を 2 で除算します。

$$a=-4$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-12±4}{2} の解を求めます。 -12 から 4 を減算します。

$$a=-\frac{16}{2}$$

-16 を 2 で除算します。

$$a=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -4 を x_{2} に -8 を代入します。

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

計算

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$