a^2+(a+24)^2=468 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } + ( a + 24 ) ^ { 2 } = 468$$

a を解く

$$a=3\sqrt{10}-12\approx -2.513167019$$

$$a=-3\sqrt{10}-12\approx -21.486832981$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(a+24\right)^{2} を展開します。

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

a^{2} と a^{2} をまとめて 2a^{2} を求めます。

$$2a^{2}+48a+576=468$$

両辺から 468 を減算します。

$$2a^{2}+48a+576-468=0$$

576 から 468 を減算して 108 を求めます。

$$2a^{2}+48a+108=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 2 を代入し、b に 48 を代入し、c に 108 を代入します。

$$a=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

48 を 2 乗します。

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 2\times 108}}{2\times 2}$$

-4 と 2 を乗算します。

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-8\times 108}}{2\times 2}$$

-8 と 108 を乗算します。

$$a=\frac{-48±\sqrt{2304-864}}{2\times 2}$$

2304 を -864 に加算します。

$$a=\frac{-48±\sqrt{1440}}{2\times 2}$$

1440 の平方根をとります。

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 と 2 を乗算します。

$$a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} の解を求めます。 -48 を 12\sqrt{10} に加算します。

$$a=\frac{12\sqrt{10}-48}{4}$$

-48+12\sqrt{10} を 4 で除算します。

$$a=3\sqrt{10}-12$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-48±12\sqrt{10}}{4} の解を求めます。 -48 から 12\sqrt{10} を減算します。

$$a=\frac{-12\sqrt{10}-48}{4}$$

-48-12\sqrt{10} を 4 で除算します。

$$a=-3\sqrt{10}-12$$

方程式が解けました。

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(a+24\right)^{2} を展開します。

$$a^{2}+a^{2}+48a+576=468$$

a^{2} と a^{2} をまとめて 2a^{2} を求めます。

$$2a^{2}+48a+576=468$$

両辺から 576 を減算します。

$$2a^{2}+48a=468-576$$

468 から 576 を減算して -108 を求めます。

$$2a^{2}+48a=-108$$

両辺を 2 で除算します。

$$\frac{2a^{2}+48a}{2}=-\frac{108}{2}$$

2 で除算すると、2 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}+\frac{48}{2}a=-\frac{108}{2}$$

48 を 2 で除算します。

$$a^{2}+24a=-\frac{108}{2}$$

-108 を 2 で除算します。

$$a^{2}+24a=-54$$

24 (x 項の係数) を 2 で除算して 12 を求めます。次に、方程式の両辺に 12 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}+24a+12^{2}=-54+12^{2}$$

12 を 2 乗します。

$$a^{2}+24a+144=-54+144$$

-54 を 144 に加算します。

$$a^{2}+24a+144=90$$

因数a^{2}+24a+144。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a+12\right)^{2}=90$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a+12\right)^{2}}=\sqrt{90}$$

簡約化します。

$$a+12=3\sqrt{10} a+12=-3\sqrt{10}$$

方程式の両辺から 12 を減算します。

$$a=3\sqrt{10}-12 a=-3\sqrt{10}-12$$