a^2+(4a+10)^2=64/25 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a ^ { 2 } + ( 4 a + 10 ) ^ { 2 } = \frac { 64 } { 25 }$$

a を解く

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176+0.442077511i$$

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}\approx -2.352941176-0.442077511i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(4a+10\right)^{2} を展開します。

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

a^{2} と 16a^{2} をまとめて 17a^{2} を求めます。

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

両辺から \frac{64}{25} を減算します。

$$17a^{2}+80a+100-\frac{64}{25}=0$$

100 から \frac{64}{25} を減算して \frac{2436}{25} を求めます。

$$17a^{2}+80a+\frac{2436}{25}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 17 を代入し、b に 80 を代入し、c に \frac{2436}{25} を代入します。

$$a=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

80 を 2 乗します。

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 17\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

-4 と 17 を乗算します。

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-68\times \frac{2436}{25}}}{2\times 17}$$

-68 と \frac{2436}{25} を乗算します。

$$a=\frac{-80±\sqrt{6400-\frac{165648}{25}}}{2\times 17}$$

6400 を -\frac{165648}{25} に加算します。

$$a=\frac{-80±\sqrt{-\frac{5648}{25}}}{2\times 17}$$

-\frac{5648}{25} の平方根をとります。

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{2\times 17}$$

2 と 17 を乗算します。

$$a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34}$$

± が正の時の方程式 a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} の解を求めます。 -80 を \frac{4i\sqrt{353}}{5} に加算します。

$$a=\frac{\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

-80+\frac{4i\sqrt{353}}{5} を 34 で除算します。

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

± が負の時の方程式 a=\frac{-80±\frac{4\sqrt{353}i}{5}}{34} の解を求めます。 -80 から \frac{4i\sqrt{353}}{5} を減算します。

$$a=\frac{-\frac{4\sqrt{353}i}{5}-80}{34}$$

-80-\frac{4i\sqrt{353}}{5} を 34 で除算します。

$$a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

方程式が解けました。

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(4a+10\right)^{2} を展開します。

$$a^{2}+16a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

a^{2} と 16a^{2} をまとめて 17a^{2} を求めます。

$$17a^{2}+80a+100=\frac{64}{25}$$

両辺から 100 を減算します。

$$17a^{2}+80a=\frac{64}{25}-100$$

\frac{64}{25} から 100 を減算して -\frac{2436}{25} を求めます。

$$17a^{2}+80a=-\frac{2436}{25}$$

両辺を 17 で除算します。

$$\frac{17a^{2}+80a}{17}=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

17 で除算すると、17 での乗算を元に戻します。

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{\frac{2436}{25}}{17}$$

-\frac{2436}{25} を 17 で除算します。

$$a^{2}+\frac{80}{17}a=-\frac{2436}{425}$$

\frac{80}{17} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{40}{17} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{40}{17} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{2436}{425}+\left(\frac{40}{17}\right)^{2}$$

\frac{40}{17} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{2436}{425}+\frac{1600}{289}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{2436}{425} を \frac{1600}{289} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}=-\frac{1412}{7225}$$

因数a^{2}+\frac{80}{17}a+\frac{1600}{289}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}=-\frac{1412}{7225}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(a+\frac{40}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1412}{7225}}$$

簡約化します。

$$a+\frac{40}{17}=\frac{2\sqrt{353}i}{85} a+\frac{40}{17}=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}$$

方程式の両辺から \frac{40}{17} を減算します。

$$a=\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17} a=-\frac{2\sqrt{353}i}{85}-\frac{40}{17}$$