a:12.604=1:frac{1+sqrt{5}}{2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$a : 12.604 = 1 : \frac { 1 + \sqrt { 5 } } { 2 }$$

a を解く

$$a = \frac{3151 {(\sqrt{5} - 1)}}{500} \approx 7.789700394$$

線形方程式を解くための手順

1 を \frac{1+\sqrt{5}}{2} で除算するには、1 に \frac{1+\sqrt{5}}{2} の逆数を乗算します。

$$\frac{a}{12.604}=\frac{2}{1+\sqrt{5}}$$

分子と分母に 1-\sqrt{5} を乗算して、\frac{2}{1+\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$\frac{a}{12.604}=\frac{2\left(1-\sqrt{5}\right)}{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}$$

\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。

$$\frac{a}{12.604}=\frac{2\left(1-\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1 を 2 乗します。 \sqrt{5} を 2 乗します。

$$\frac{a}{12.604}=\frac{2\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

1 から 5 を減算して -4 を求めます。

$$\frac{a}{12.604}=\frac{2\left(1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

2\left(1-\sqrt{5}\right) を -4 で除算して -\frac{1}{2}\left(1-\sqrt{5}\right) を求めます。

$$\frac{a}{12.604}=-\frac{1}{2}\left(1-\sqrt{5}\right)$$

分配則を使用して -\frac{1}{2} と 1-\sqrt{5} を乗算します。

$$\frac{a}{12.604}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}$$

-\frac{1}{2} と -1 を乗算して \frac{1}{2} を求めます。

$$\frac{a}{12.604}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$$

方程式は標準形です。

$$\frac{250}{3151}a=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

方程式の両辺を \frac{250}{3151} で除算します。これは、両辺に分数の逆数を掛けることと同じです。

$$\frac{\frac{250}{3151}a}{\frac{250}{3151}}=\frac{\sqrt{5}-1}{\frac{250}{3151}\times 2}$$

\frac{250}{3151} で除算すると、\frac{250}{3151} での乗算を元に戻します。

$$a=\frac{\sqrt{5}-1}{\frac{250}{3151}\times 2}$$

\frac{-1+\sqrt{5}}{2} を \frac{250}{3151} で除算するには、\frac{-1+\sqrt{5}}{2} に \frac{250}{3151} の逆数を乗算します。

$$a=\frac{3151\sqrt{5}-3151}{500}$$