U(x)=-x^2+15x-14 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$U ( x ) = - x ^ { 2 } + 15 x - 14$$

因数

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx-14 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=15 ab=-\left(-14\right)=14$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 14 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,14 2,7$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+14=15 2+7=9$$

解は和が 15 になる組み合わせです。

$$a=14 b=1$$

-x^{2}+15x-14 を \left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(x-14\right)$$

-x の -x^{2}+14x を除外します。

$$-x\left(x-14\right)+x-14$$

分配特性を使用して一般項 x-14 を除外します。

$$\left(x-14\right)\left(-x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-x^{2}+15x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -14 を乗算します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56}}{2\left(-1\right)}$$

225 を -56 に加算します。

$$x=\frac{-15±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

169 の平方根をとります。

$$x=\frac{-15±13}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-15±13}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-15±13}{-2} の解を求めます。 -15 を 13 に加算します。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 を -2 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-15±13}{-2} の解を求めます。 -15 から 13 を減算します。

$$x=-\frac{28}{-2}$$

-28 を -2 で除算します。

$$x=14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に 14 を代入します。

$$-x^{2}+15x-14=-\left(x-1\right)\left(x-14\right)$$

計算

$$\left(1-x\right)\left(x-14\right)$$