T(x)=-x^2+3x-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$T ( x ) = - x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

因数

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx-2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2 を \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

-x の -x^{2}+2x を除外します。

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-x^{2}+3x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 を 2 乗します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 を -8 に加算します。

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 の平方根をとります。

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-3±1}{-2} の解を求めます。 -3 を 1 に加算します。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 を -2 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-3±1}{-2} の解を求めます。 -3 から 1 を減算します。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 を -2 で除算します。

$$x=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に 2 を代入します。

$$-x^{2}+3x-2=-\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

計算

$$\left(1-x\right)\left(x-2\right)$$