P(x)=4x^4-37x^2+9 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$P ( x ) = 4 x ^ { 4 } - 37 x ^ { 2 } + 9$$

因数

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$

解の手順

式を因数分解するには、式が 0 に等しい方程式を解きます。

$$4x^{4}-37x^{2}+9=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 9 を除算し、q は主係数 4 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 4x^{4}-37x^{2}+9 を x-3 で除算して 4x^{3}+12x^{2}-x-3 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$4x^{3}+12x^{2}-x-3=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -3 を除算し、q は主係数 4 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-3$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 4x^{3}+12x^{2}-x-3 を x+3 で除算して 4x^{2}-1 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$4x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 4、b に 0、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

計算を行います。

$$x=\frac{0±4}{8}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 4x^{2}-1=0 を計算します。

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2}$$

求めた根を使用して、因数分解された式を書き換えます。

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$

計算

$$4x^{4}-37x^{2}+9$$