M(x)=-25x^2+100x+8000 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

因数

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

解の手順

25 をくくり出します。

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

-x^{2}+4x+320 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -x^{2}+ax+bx+320 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -320 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

解は和が 4 になる組み合わせです。

$$a=20 b=-16$$

-x^{2}+4x+320 を \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right) に書き換えます。

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

1 番目のグループの -x と 2 番目のグループの -16 をくくり出します。

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-20 を除外します。

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 を 2 乗します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

-4 と -25 を乗算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

100 と 8000 を乗算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

10000 を 800000 に加算します。

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

810000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

2 と -25 を乗算します。

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-100±900}{-50} の解を求めます。 -100 を 900 に加算します。

$$x=\frac{800}{-50}$$

800 を -50 で除算します。

$$x=-16$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-100±900}{-50} の解を求めます。 -100 から 900 を減算します。

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

-1000 を -50 で除算します。

$$x=20$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -16 を x_{2} に 20 を代入します。

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

計算

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$