I ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-24t+143)dt を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$I ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 24 t + 143 ) d t$$

計算

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int t^{2}-24t+143\mathrm{d}t$$

項別に合計を積分します。

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -24t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

各項の定数を因数分解します。

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

k\neq -1 は \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} なので、\int t^{2}\mathrm{d}t を \frac{t^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{t^{3}}{3}-24\int t\mathrm{d}t+\int 143\mathrm{d}t$$

k\neq -1 は \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} なので、\int t\mathrm{d}t を \frac{t^{2}}{2} に置き換えます。 -24 と \frac{t^{2}}{2} を乗算します。

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+\int 143\mathrm{d}t$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}t=at の表を使用して、143 の積分を見つけます。

$$\frac{t^{3}}{3}-12t^{2}+143t$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{x^{3}}{3}-12x^{2}+143x-\left(\frac{0^{3}}{3}-12\times 0^{2}+143\times 0\right)$$

簡約化します。

$$\frac{x\left(x^{2}-36x+429\right)}{3}$$

x で微分する

$$\left(x-13\right)\left(x-11\right)$$