I(nu)dnu=8pinu^2/a^3kTdnu を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$I ( \nu ) d \nu = \frac { 8 \pi \nu ^ { 2 } } { a ^ { 3 } } k T d \nu$$

I を解く

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{8\pi Tk\nu }{a^{3}}\text{, }&a\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&\left(\nu =0\text{ or }d=0\right)\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

方程式の両辺に a^{3} を乗算します。

$$I\nu d\nu a^{3}=8\pi \nu ^{2}kTd\nu$$

\nu と \nu を乗算して \nu ^{2} を求めます。

$$I\nu ^{2}da^{3}=8\pi \nu ^{2}kTd\nu$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。2 と 1 を加算して 3 を取得します。

$$I\nu ^{2}da^{3}=8\pi \nu ^{3}kTd$$

方程式は標準形です。

$$d\nu ^{2}a^{3}I=8\pi Tdk\nu ^{3}$$

両辺を \nu ^{2}da^{3} で除算します。

$$\frac{d\nu ^{2}a^{3}I}{d\nu ^{2}a^{3}}=\frac{8\pi Tdk\nu ^{3}}{d\nu ^{2}a^{3}}$$

\nu ^{2}da^{3} で除算すると、\nu ^{2}da^{3} での乗算を元に戻します。

$$I=\frac{8\pi Tdk\nu ^{3}}{d\nu ^{2}a^{3}}$$

8\pi \nu ^{3}kTd を \nu ^{2}da^{3} で除算します。

$$I=\frac{8\pi Tk\nu }{a^{3}}$$

T を解く

$$\left\{\begin{matrix}T=\frac{Ia^{3}}{8\pi k\nu }\text{, }&\nu \neq 0\text{ and }k\neq 0\text{ and }a\neq 0\\T\in \mathrm{R}\text{, }&\left(d=0\text{ and }a\neq 0\right)\text{ or }\left(I=0\text{ and }k=0\text{ and }a\neq 0\right)\text{ or }\left(\nu =0\text{ and }a\neq 0\right)\end{matrix}\right.$$

線形方程式を解くための手順

方程式の両辺に a^{3} を乗算します。

$$I\nu d\nu a^{3}=8\pi \nu ^{2}kTd\nu$$

\nu と \nu を乗算して \nu ^{2} を求めます。

$$I\nu ^{2}da^{3}=8\pi \nu ^{2}kTd\nu$$

同じ底の累乗を乗算するには、分子を加算します。2 と 1 を加算して 3 を取得します。

$$I\nu ^{2}da^{3}=8\pi \nu ^{3}kTd$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$8\pi \nu ^{3}kTd=I\nu ^{2}da^{3}$$

方程式は標準形です。

$$8\pi dk\nu ^{3}T=Id\nu ^{2}a^{3}$$

両辺を 8\pi \nu ^{3}kd で除算します。

$$\frac{8\pi dk\nu ^{3}T}{8\pi dk\nu ^{3}}=\frac{Id\nu ^{2}a^{3}}{8\pi dk\nu ^{3}}$$

8\pi \nu ^{3}kd で除算すると、8\pi \nu ^{3}kd での乗算を元に戻します。

$$T=\frac{Id\nu ^{2}a^{3}}{8\pi dk\nu ^{3}}$$

I\nu ^{2}da^{3} を 8\pi \nu ^{3}kd で除算します。

$$T=\frac{Ia^{3}}{8\pi k\nu }$$