F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

計算

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

解の手順

最初に不定積分を評価します。

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

項別に合計を積分します。

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

k\neq -1 は \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} なので、\int t^{2}\mathrm{d}t を \frac{t^{3}}{3} に置き換えます。

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

一般的な積分ルール \int a\mathrm{d}t=at の表を使用して、-4 の積分を見つけます。

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

定積分は、積分の上限において値が求められた式の不定積分から、積分の下限において値が求められた不定積分を減算したものです。

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

簡約化します。

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

x で微分する

$$x^{2}-4$$