F=(4t-1)(4t+1)-(3t+2)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$F = ( 4 t - 1 ) ( 4 t + 1 ) - ( 3 t + 2 ) ^ { 2 }$$

F を解く

$$F=7t^{2}-12t-5$$

解の手順

\left(4t-1\right)\left(4t+1\right) を検討してください。 乗算は、ルール \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} を使用して残差平方和に変換することができます。 1 を 2 乗します。

$$F=\left(4t\right)^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

\left(4t\right)^{2} を展開します。

$$F=4^{2}t^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

4 の 2 乗を計算して 16 を求めます。

$$F=16t^{2}-1-\left(3t+2\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3t+2\right)^{2} を展開します。

$$F=16t^{2}-1-\left(9t^{2}+12t+4\right)$$

9t^{2}+12t+4 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$F=16t^{2}-1-9t^{2}-12t-4$$

16t^{2} と -9t^{2} をまとめて 7t^{2} を求めます。

$$F=7t^{2}-1-12t-4$$

-1 から 4 を減算して -5 を求めます。

$$F=7t^{2}-5-12t$$

t を解く (複素数の解)

$$t=\frac{-\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

$$t=\frac{\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

t を解く

$$t=\frac{-\sqrt{7F+71}+6}{7}$$

$$t=\frac{\sqrt{7F+71}+6}{7}\text{, }F\geq -\frac{71}{7}$$