C(t)=3t^4+18t^3+15t^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

因数

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

t^{4}+6t^{3}+5t^{2} を検討してください。 t^{2} をくくり出します。

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

t^{2}+6t+5 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を t^{2}+at+bt+5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=5$$

t^{2}+6t+5 を \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right) に書き換えます。

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

1 番目のグループの t と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 t+1 を除外します。

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

計算

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$