0.99+left(1-0.25right)^N=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

N を解く

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

対数の定義を使用する手順

1 から 0.25 を減算して 0.75 を求めます。

$$0.99+0.75^{N}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

0.99 から 1 を減算して -0.01 を求めます。

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$0.75^{N}-0.01=0$$

方程式の両辺に 0.01 を加算します。

$$0.75^{N}=0.01$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

両辺を \log(0.75) で除算します。

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$