95x^2+10x-5=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$95 { x }^{ 2 } +10x-5=0$$

x を解く

$$x=\frac{2\sqrt{5}-1}{19}\approx 0.182743998$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-1}{19}\approx -0.288007156$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$95x^{2}+10x-5=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 95 を代入し、b に 10 を代入し、c に -5 を代入します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 95\left(-5\right)}}{2\times 95}$$

10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 95\left(-5\right)}}{2\times 95}$$

-4 と 95 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-380\left(-5\right)}}{2\times 95}$$

-380 と -5 を乗算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1900}}{2\times 95}$$

100 を 1900 に加算します。

$$x=\frac{-10±\sqrt{2000}}{2\times 95}$$

2000 の平方根をとります。

$$x=\frac{-10±20\sqrt{5}}{2\times 95}$$

2 と 95 を乗算します。

$$x=\frac{-10±20\sqrt{5}}{190}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-10±20\sqrt{5}}{190} の解を求めます。 -10 を 20\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{20\sqrt{5}-10}{190}$$

-10+20\sqrt{5} を 190 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{5}-1}{19}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-10±20\sqrt{5}}{190} の解を求めます。 -10 から 20\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-20\sqrt{5}-10}{190}$$

-10-20\sqrt{5} を 190 で除算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-1}{19}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2\sqrt{5}-1}{19} x=\frac{-2\sqrt{5}-1}{19}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$95x^{2}+10x-5=0$$

方程式の両辺に 5 を加算します。

$$95x^{2}+10x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

それ自体から -5 を減算すると 0 のままです。

$$95x^{2}+10x=-\left(-5\right)$$

0 から -5 を減算します。

$$95x^{2}+10x=5$$

両辺を 95 で除算します。

$$\frac{95x^{2}+10x}{95}=\frac{5}{95}$$

95 で除算すると、95 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{10}{95}x=\frac{5}{95}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{10}{95} を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{19}x=\frac{5}{95}$$

5 を開いて消去して、分数 \frac{5}{95} を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{19}x=\frac{1}{19}$$

\frac{2}{19} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{19} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{19} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{2}{19}x+\left(\frac{1}{19}\right)^{2}=\frac{1}{19}+\left(\frac{1}{19}\right)^{2}$$

\frac{1}{19} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{2}{19}x+\frac{1}{361}=\frac{1}{19}+\frac{1}{361}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{19} を \frac{1}{361} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{2}{19}x+\frac{1}{361}=\frac{20}{361}$$

因数x^{2}+\frac{2}{19}x+\frac{1}{361}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{19}\right)^{2}=\frac{20}{361}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{19}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20}{361}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{19}=\frac{2\sqrt{5}}{19} x+\frac{1}{19}=-\frac{2\sqrt{5}}{19}$$

方程式の両辺から \frac{1}{19} を減算します。

$$x=\frac{2\sqrt{5}-1}{19} x=\frac{-2\sqrt{5}-1}{19}$$