913=81+x^2-8x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

x を解く

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33.120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25.120439557$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$81+x^{2}-8x=913$$

両辺から 913 を減算します。

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

81 から 913 を減算して -832 を求めます。

$$-832+x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x^{2}-8x-832=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 1 を代入し、b に -8 を代入し、c に -832 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

-4 と -832 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

64 を 3328 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

3392 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} の解を求めます。 8 を 8\sqrt{53} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

8+8\sqrt{53} を 2 で除算します。

$$x=4\sqrt{53}+4$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} の解を求めます。 8 から 8\sqrt{53} を減算します。

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

8-8\sqrt{53} を 2 で除算します。

$$x=4-4\sqrt{53}$$

方程式が解けました。

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$81+x^{2}-8x=913$$

両辺から 81 を減算します。

$$x^{2}-8x=913-81$$

913 から 81 を減算して 832 を求めます。

$$x^{2}-8x=832$$

-8 (x 項の係数) を 2 で除算して -4 を求めます。次に、方程式の両辺に -4 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

-4 を 2 乗します。

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

832 を 16 に加算します。

$$x^{2}-8x+16=848$$

因数x^{2}-8x+16。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

簡約化します。

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$