9000=3200(1.0775^x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9000=3200( { 1.0775 }^{ x }$$

x を解く

$$x=\log_{1.0775}\left(2.8125\right)\approx 13.85349256$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 3200 で除算します。

$$\frac{9000}{3200}=1.0775^{x}$$

200 を開いて消去して、分数 \frac{9000}{3200} を約分します。

$$\frac{45}{16}=1.0775^{x}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1.0775^{x}=\frac{45}{16}$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(1.0775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$x\log(1.0775)=\log(\frac{45}{16})$$

両辺を \log(1.0775) で除算します。

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(1.0775)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x=\log_{1.0775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.0775)}+\log_{1.0775}\left(2.8125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$