90m^2-137m-45 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

因数

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 90m^{2}+am+bm-45 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -4050 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

解は和が -137 になる組み合わせです。

$$a=-162 b=25$$

90m^{2}-137m-45 を \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right) に書き換えます。

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

1 番目のグループの 18m と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 5m-9 を除外します。

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$90m^{2}-137m-45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-137 を 2 乗します。

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-4 と 90 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

-360 と -45 を乗算します。

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

18769 を 16200 に加算します。

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

34969 の平方根をとります。

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

-137 の反数は 137 です。

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

2 と 90 を乗算します。

$$m=\frac{137±187}{180}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{137±187}{180} の解を求めます。 137 を 187 に加算します。

$$m=\frac{324}{180}$$

36 を開いて消去して、分数 \frac{324}{180} を約分します。

$$m=\frac{9}{5}$$

± が負の時の方程式 m=\frac{137±187}{180} の解を求めます。 137 から 187 を減算します。

$$m=-\frac{50}{180}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-50}{180} を約分します。

$$m=-\frac{5}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{9}{5} を x_{2} に -\frac{5}{18} を代入します。

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

m から \frac{9}{5} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{18} を m に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{5m-9}{5} と \frac{18m+5}{18} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

5 と 18 を乗算します。

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

90 と 90 の最大公約数 90 で約分します。

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

計算

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$