90*(x-10)*(x-9)=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 90 と x-10 を乗算します。

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

分配則を使用して 90x-900 と x-9 を乗算して同類項をまとめます。

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

8100 から 1 を減算して 8099 を求めます。

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 90 を代入し、b に -1710 を代入し、c に 8099 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-1710 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

-4 と 90 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

-360 と 8099 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

2924100 を -2915640 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

8460 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

-1710 の反数は 1710 です。

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

2 と 90 を乗算します。

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} の解を求めます。 1710 を 6\sqrt{235} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

1710+6\sqrt{235} を 180 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} の解を求めます。 1710 から 6\sqrt{235} を減算します。

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

1710-6\sqrt{235} を 180 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 90 と x-10 を乗算します。

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

分配則を使用して 90x-900 と x-9 を乗算して同類項をまとめます。

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

両辺から 8100 を減算します。

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

1 から 8100 を減算して -8099 を求めます。

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

両辺を 90 で除算します。

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

90 で除算すると、90 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

-1710 を 90 で除算します。

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

-19 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{19}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{19}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

-\frac{19}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{8099}{90} を \frac{361}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

因数x^{2}-19x+\frac{361}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

方程式の両辺に \frac{19}{2} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$