9y^2+3y+24=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 y ^ { 2 } + 3 y + 24 = 0$$

y を解く

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6}\approx -0.166666667+1.624465724i$$

$$y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}\approx -0.166666667-1.624465724i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9y^{2}+3y+24=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 3 を代入し、c に 24 を代入します。

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 24}}{2\times 9}$$

3 を 2 乗します。

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 24}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 24}}{2\times 9}$$

-36 と 24 を乗算します。

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-864}}{2\times 9}$$

9 を -864 に加算します。

$$y=\frac{-3±\sqrt{-855}}{2\times 9}$$

-855 の平方根をとります。

$$y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{18}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{18} の解を求めます。 -3 を 3i\sqrt{95} に加算します。

$$y=\frac{-3+3\sqrt{95}i}{18}$$

-3+3i\sqrt{95} を 18 で除算します。

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-3±3\sqrt{95}i}{18} の解を求めます。 -3 から 3i\sqrt{95} を減算します。

$$y=\frac{-3\sqrt{95}i-3}{18}$$

-3-3i\sqrt{95} を 18 で除算します。

$$y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}$$

方程式が解けました。

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6} y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$9y^{2}+3y+24=0$$

方程式の両辺から 24 を減算します。

$$9y^{2}+3y+24-24=-24$$

それ自体から 24 を減算すると 0 のままです。

$$9y^{2}+3y=-24$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9y^{2}+3y}{9}=-\frac{24}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}+\frac{3}{9}y=-\frac{24}{9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{3}{9} を約分します。

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=-\frac{24}{9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-24}{9} を約分します。

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=-\frac{8}{3}$$

\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{8}{3}+\frac{1}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{8}{3} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{95}{36}$$

因数y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{95}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{36}}$$

簡約化します。

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{95}i}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{95}i}{6}$$

方程式の両辺から \frac{1}{6} を減算します。

$$y=\frac{-1+\sqrt{95}i}{6} y=\frac{-\sqrt{95}i-1}{6}$$