9x^2-30x+25 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

因数

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 9x^{2}+ax+bx+25 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 225 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

解は和が -30 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=-15$$

9x^{2}-30x+25 を \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right) に書き換えます。

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -5 をくくり出します。

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-5 を除外します。

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

2 項式の平方に書き換えます。

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

2 項式の平方を使用する手順

この 3 項式は、3 項式の平方の方式で、公約数で乗算されることがあります。3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根を求めて因数分解することができます。

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

係数の最大公約数を求めます。

$$gcf(9,-30,25)=1$$

先頭の項、9x^{2} の平方根を求めます。

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

末尾の項、25 の平方根を求めます。

$$\sqrt{25}=5$$

3 項式の平方は、先頭項と末尾項の平方根の和あるいは差の 2 項式の平方で、3 項式の中項の符号によって符号が決定されます。

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$9x^{2}-30x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-30 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

900 を -900 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

-30 の反数は 30 です。

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{30±0}{18}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{3} を x_{2} に \frac{5}{3} を代入します。

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

x から \frac{5}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

x から \frac{5}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{3x-5}{3} と \frac{3x-5}{3} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

3 と 3 を乗算します。

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

9 と 9 の最大公約数 9 で約分します。

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

計算

$$\left(3x-5\right)^{2}$$