9x^2-245x+500=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 x ^ { 2 } - 245 x + 500 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$x=25$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9x^{2}-245x+500=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に -245 を代入し、c に 500 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

-245 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

-36 と 500 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

60025 を -18000 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

42025 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

-245 の反数は 245 です。

$$x=\frac{245±205}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{245±205}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{245±205}{18} の解を求めます。 245 を 205 に加算します。

$$x=\frac{450}{18}$$

450 を 18 で除算します。

$$x=25$$

± が負の時の方程式 x=\frac{245±205}{18} の解を求めます。 245 から 205 を減算します。

$$x=\frac{40}{18}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{40}{18} を約分します。

$$x=\frac{20}{9}$$

方程式が解けました。

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$9x^{2}-245x+500=0$$

方程式の両辺から 500 を減算します。

$$9x^{2}-245x+500-500=-500$$

それ自体から 500 を減算すると 0 のままです。

$$9x^{2}-245x=-500$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}-245x}{9}=-\frac{500}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{245}{9}x=-\frac{500}{9}$$

-\frac{245}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{245}{18} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{245}{18} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

-\frac{245}{18} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{500}{9} を \frac{60025}{324} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

因数x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} x-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

方程式の両辺に \frac{245}{18} を加算します。

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$