9x^2-2=18x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 18x を減算します。

$$9x^{2}-2-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9x^{2}-18x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に -18 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

324 を 72 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

396 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

-18 の反数は 18 です。

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} の解を求めます。 18 を 6\sqrt{11} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

18+6\sqrt{11} を 18 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} の解を求めます。 18 から 6\sqrt{11} を減算します。

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

18-6\sqrt{11} を 18 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

完全平方にする手順

両辺から 18x を減算します。

$$9x^{2}-2-18x=0$$

2 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$9x^{2}-18x=2$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

-18 を 9 で除算します。

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

\frac{2}{9} を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

簡約化します。

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$