9x^2-18x-16=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 x ^ { 2 } - 18 x - 16 = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 9x^{2}+ax+bx-16 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-18 ab=9\left(-16\right)=-144$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -144 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

解は和が -18 になる組み合わせです。

$$a=-24 b=6$$

9x^{2}-18x-16 を \left(9x^{2}-24x\right)+\left(6x-16\right) に書き換えます。

$$\left(9x^{2}-24x\right)+\left(6x-16\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$3x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-8 を除外します。

$$\left(3x-8\right)\left(3x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-8=0 と 3x+2=0 を解きます。

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9x^{2}-18x-16=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に -18 を代入し、c に -16 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-18 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-16\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -16 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+576}}{2\times 9}$$

324 を 576 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

900 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±30}{2\times 9}$$

-18 の反数は 18 です。

$$x=\frac{18±30}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{18±30}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{18±30}{18} の解を求めます。 18 を 30 に加算します。

$$x=\frac{48}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{48}{18} を約分します。

$$x=\frac{8}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{18±30}{18} の解を求めます。 18 から 30 を減算します。

$$x=-\frac{12}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{18} を約分します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$9x^{2}-18x-16=0$$

方程式の両辺に 16 を加算します。

$$9x^{2}-18x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

それ自体から -16 を減算すると 0 のままです。

$$9x^{2}-18x=-\left(-16\right)$$

0 から -16 を減算します。

$$9x^{2}-18x=16$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{16}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{16}{9}$$

-18 を 9 で除算します。

$$x^{2}-2x=\frac{16}{9}$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{9}+1$$

\frac{16}{9} を 1 に加算します。

$$x^{2}-2x+1=\frac{25}{9}$$

因数x^{2}-2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

簡約化します。

$$x-1=\frac{5}{3} x-1=-\frac{5}{3}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{2}{3}$$