9x^2-15x-6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

因数

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

3x^{2}-5x-2 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx-2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-6 2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=1$$

3x^{2}-5x-2 を \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

3x の 3x^{2}-6x を除外します。

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$9x^{2}-15x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

225 を 216 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

441 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

-15 の反数は 15 です。

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{15±21}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{15±21}{18} の解を求めます。 15 を 21 に加算します。

$$x=\frac{36}{18}$$

36 を 18 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{15±21}{18} の解を求めます。 15 から 21 を減算します。

$$x=-\frac{6}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-6}{18} を約分します。

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 2 を x_{2} に -\frac{1}{3} を代入します。

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

9 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

計算

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$