9x^2-15x+6 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

因数

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

3x^{2}-5x+2 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx+2 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 6 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-6 -2,-3$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

解は和が -5 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=-2$$

3x^{2}-5x+2 を \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの -2 をくくり出します。

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$9x^{2}-15x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-15 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

-36 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

225 を -216 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

9 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

-15 の反数は 15 です。

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{15±3}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{15±3}{18} の解を求めます。 15 を 3 に加算します。

$$x=\frac{18}{18}$$

18 を 18 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{15±3}{18} の解を求めます。 15 から 3 を減算します。

$$x=\frac{12}{18}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{12}{18} を約分します。

$$x=\frac{2}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 1 を x_{2} に \frac{2}{3} を代入します。

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

x から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

9 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

計算

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$