9x^2-14x-14=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9x^{2}-14x-14=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に -14 を代入し、c に -14 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -14 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

196 を 504 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

700 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

-14 の反数は 14 です。

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} の解を求めます。 14 を 10\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

14+10\sqrt{7} を 18 で除算します。

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} の解を求めます。 14 から 10\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

14-10\sqrt{7} を 18 で除算します。

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$9x^{2}-14x-14=0$$

方程式の両辺に 14 を加算します。

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

それ自体から -14 を減算すると 0 のままです。

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

0 から -14 を減算します。

$$9x^{2}-14x=14$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

-\frac{14}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{7}{9} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{7}{9} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

-\frac{7}{9} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{14}{9} を \frac{49}{81} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

因数 x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

方程式の両辺に \frac{7}{9} を加算します。

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$