9x^2-12x-4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0.276142375$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9x^{2}-12x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に -12 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

144 を 144 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

288 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} の解を求めます。 12 を 12\sqrt{2} に加算します。

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

12+12\sqrt{2} を 18 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} の解を求めます。 12 から 12\sqrt{2} を減算します。

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

12-12\sqrt{2} を 18 で除算します。

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$9x^{2}-12x-4=0$$

方程式の両辺に 4 を加算します。

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

それ自体から -4 を減算すると 0 のままです。

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

0 から -4 を減算します。

$$9x^{2}-12x=4$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-12}{9} を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

-\frac{4}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{9} を \frac{4}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般に、x^{2}+bx+c が完全平方である場合、常に \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} のように因数分解されます。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

方程式の両辺に \frac{2}{3} を加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$