9x^2-1=24 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 x ^ { 2 } - 1 = 24$$

x を解く

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

平方差を使用する手順

両辺から 24 を減算します。

$$9x^{2}-1-24=0$$

-1 から 24 を減算して -25 を求めます。

$$9x^{2}-25=0$$

9x^{2}-25 を検討してください。 9x^{2}-25 を \left(3x\right)^{2}-5^{2} に書き換えます。 平方の差は因数分解できます。使用する公式: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

方程式の解を求めるには、3x-5=0 と 3x+5=0 を解きます。

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

平方根を求める手順

1 を両辺に追加します。

$$9x^{2}=24+1$$

24 と 1 を加算して 25 を求めます。

$$9x^{2}=25$$

両辺を 9 で除算します。

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 24 を減算します。

$$9x^{2}-1-24=0$$

-1 から 24 を減算して -25 を求めます。

$$9x^{2}-25=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 0 を代入し、c に -25 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

0 を 2 乗します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

-36 と -25 を乗算します。

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

900 の平方根をとります。

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{0±30}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{0±30}{18} の解を求めます。 6 を開いて消去して、分数 \frac{30}{18} を約分します。

$$x=\frac{5}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{0±30}{18} の解を求めます。 6 を開いて消去して、分数 \frac{-30}{18} を約分します。

$$x=-\frac{5}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$