9x^2+x+11=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$9 x ^ { 2 } + x + 11 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18}\approx -0.055555556+1.104144829i$$

$$x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}\approx -0.055555556-1.104144829i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$9x^{2}+x+11=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 1 を代入し、c に 11 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

-4 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-36\times 11}}{2\times 9}$$

-36 と 11 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-396}}{2\times 9}$$

1 を -396 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-395}}{2\times 9}$$

-395 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{2\times 9}$$

2 と 9 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18} の解を求めます。 -1 を i\sqrt{395} に加算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±\sqrt{395}i}{18} の解を求めます。 -1 から i\sqrt{395} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18} x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$9x^{2}+x+11=0$$

方程式の両辺から 11 を減算します。

$$9x^{2}+x+11-11=-11$$

それ自体から 11 を減算すると 0 のままです。

$$9x^{2}+x=-11$$

両辺を 9 で除算します。

$$\frac{9x^{2}+x}{9}=-\frac{11}{9}$$

9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=-\frac{11}{9}$$

\frac{1}{9} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{18} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{18} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}=-\frac{11}{9}+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}$$

\frac{1}{18} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=-\frac{11}{9}+\frac{1}{324}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{11}{9} を \frac{1}{324} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=-\frac{395}{324}$$

因数x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}=-\frac{395}{324}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{395}{324}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{395}i}{18} x+\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{395}i}{18}$$

方程式の両辺から \frac{1}{18} を減算します。

$$x=\frac{-1+\sqrt{395}i}{18} x=\frac{-\sqrt{395}i-1}{18}$$