x を解く
x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213
x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213
グラフ
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9x^{2}+9x=1
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
9x^{2}+9x-1=1-1
方程式の両辺から 1 を減算します。
9x^{2}+9x-1=0
それ自体から 1 を減算すると 0 のままです。
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 9 を代入し、b に 9 を代入し、c に -1 を代入します。
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}
9 を 2 乗します。
x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}
-4 と 9 を乗算します。
x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}
-36 と -1 を乗算します。
x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}
81 を 36 に加算します。
x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}
117 の平方根をとります。
x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}
2 と 9 を乗算します。
x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}
± が正の時の方程式 x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} の解を求めます。 -9 を 3\sqrt{13} に加算します。
x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}
-9+3\sqrt{13} を 18 で除算します。
x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}
± が負の時の方程式 x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} の解を求めます。 -9 から 3\sqrt{13} を減算します。
x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}
-9-3\sqrt{13} を 18 で除算します。
x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}
方程式が解けました。
9x^{2}+9x=1
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}
両辺を 9 で除算します。
x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}
9 で除算すると、9 での乗算を元に戻します。
x^{2}+x=\frac{1}{9}
9 を 9 で除算します。
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
1 (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}
\frac{1}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{9} を \frac{1}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}
因数x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}
方程式の両辺から \frac{1}{2} を減算します。
例
二次方程式の公式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角法
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
一次方程式
y = 3x + 4
算術
699 * 533
マトリックス
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
連立方程式
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分法
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分法
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限界
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}